Interés Compuesto.

INTERÉS COMPUESTO

El interés compuesto a diferencia del interés simple es capitalizable, es decir la cantidad que se deba ganar o pagar por el dinero forma parte parte del capital. De esta manera si es inversión la que vamos a realizar es el interés que conviene, derivado que la cantidad a ganar es mayor.

En el interés compuesto se determina lo siguiente:

El capital.

El interés

La tasa de interés y el tiempo de una transacción

La tasa de interés i equivalente a una tasa de interés j

Ejemplos resueltos.

1.   Hallar el monto compuesto de Q5,000.00 por seis meses al 6% convertible semestralmente.

C= 5,000.00 i= 0.06   0.06/2=0.03 n= 6 meses = 1 semestre

S= C(1+i)n     S= 5000 (1+0.03)1   S= 5,150.00

2.   Hallar la tasa efectiva i equivalente a j=0.08 convertible trimestralmente.

p/c= 4 j= 0.08   0.08/4=0.02

i= (1+j)n -1 i= (1+0.08/4)4 -1  i= (1+0.02)4 -1 i= 1.0824 -1 i= 0.0824 = 8.24%

3.   Hallar el interés compuesto sobre Q16,000 por el período comprendido del 18 de septiembre de 2014 al 18 de diciembre de 2017, si el interés de 4% es convertible trimestralmente.

p/c= 4 i= 0.04   0.04/4=0.01 C= 16,000 n= 18 sept 2014 al 18 dic 2017 n= 3 meses= 3/12

I=S-C Para el monto compuesto: S= C(1+i)n S= 16000(1+0.01)3/12 S= 16000(1.0025) S= 16,040.00 I=S-C I= 16040-16000 I= 40

4.   ¿A qué tasa nominal j convertible trimestralmente la cantidad de 7,000 será 9,590 en 5 años?

p/c= 4 C= 7,000 S= 9,590 n= 5 años

(1+i)n= S/C (1+i)n= 9590/7000 (1+i)n= 1.37 Este dato (1.37) se busca en la tabla IV en la fila 5 por ser 5 años y se encuentra en 6.5% La tasa de interés es 6.5%

5.   Hallar el valor presente de Q60,000, pagaderos en 8 años, suponiendo un rendimiento del 13% convertible mensualmente.

p/c= 12 C= ? S= 60,000 n= 8 años x 12= 96 i= 0.13   0.13/12=0.0108

C= S (1+i)-n C= 60,000 (1+0.0108)-96 C= 60,000 (1.0108)-96 C= 60,000 (0.3566) C= 21,396.00

6.   Usted como Administrador Educativo necesitó financiamiento para realizar un proyecto en su establecimiento. Suponiendo una tasa de rendimiento efectivo del 10%, hallar el valor presente de la deuda de Q10,000 contratada con intereses del 16% convertible trimestralmente, pagadera en 2 años.

p/c= 4 C= 10,000 S= ¿? n= 2 años x 4= 8 i= 0.16   0.16/4=0.04 C= ¿? S= 13,686 n= 2 años i= 0.10 anual

Primero determinar el monto: S= C(1+i)n S= 10000(1+0.04)8 S= 10000(1.3686) S= 13,686 Luego el valor presente de la deuda con el rendimiento del 10% C= S (1+i)-n C= 13,686 (1+0.10)-2 C= 13,686 (1.10) -2 C= 13,686 (0.8264) C= 11,310.11

7.   ¿Cuántos años se necesitarán para que Q4,000 sean Q7,500 al 5% convertible trimestralmente?

p/c= 4 C= 4,000 S= 7,500 i= 0.05  i= 0.05/4= 0.0125 n= ¿?

(1+i)n= S/C (1+i)n= 7500/4000 (1+i)n= 1.875 Este dato (1.875) se busca en la tabla IV en la columna del 1.25% y se encuentra entre 50 y 51 períodos n= entre 50 y 51 trimestres

8.   Usted solicita un préstamo de Q20,000 para ampliar las instalaciones de la academia de computación, por dos años. Le ofrecen las siguientes opciones:

a.    Al 5% convertible trimestralmente

b.    Al 5.5% convertible semestralmente y

c.    Al 5.5% de interés

¿Qué oferta debe aceptar? Justifique su respuesta

a)	p/c= 4 C= 20,000 S= ¿? n= 2 años x 4= 8 i= 0.05   0.05/4=0.0125	S= 20,000(1+0.0125)8 S= 20000(1.0125) 8 S= 20000(1.1045) S= 22,090.00
b)	p/c= 2 C= 20,000 S= ¿? n= 2 años x 2= 4 i= 0.055   0.055/2=0.0275	S= 20,000(1+0.0275)4 S= 20000(1.0275) 4 S= 20000(1.1146) S= 22,292.00
c)	C= 20,000 S= ¿? n= 2 años i= 0.055	S= 20,000(1+0.055)2 S= 20000(1.055) 2 S= 20000(1.1130) S= 22,260.00

La opción que debe aceptar es la a, derivado que en ella se obtienen mejores beneficios sobre el dinero solicitado en crédito, al pagar menos por ser una tasa menor.